Dimensões

Foto: acervo da Matemática no Parque CienTec/USP

O conceito de dimensões se refere ao espaço, podendo ser unidimensional, bidimensional, tridimensional ou até mesmo multidimensional! Para entendermos melhor o que significa cada um desses espaços, podemos exemplificar com objetos relacionados a cada um deles, respectivamente: reta, quadrado, cubo e não temos ideia de um objeto com mais de três dimensões... e esse desconhecimento sobre dimensões maiores é o que iremos explorar aqui!

Em 1884, Edwin Abbott Abbott escreveu um romance chamado Planolândia e dentre as várias ideias abordadas no livro, uma delas é a perspectiva de um mundo não tridimensional ao qual estamos acostumados, mas sim, de um mundo de duas dimensões onde não existe em cima ou embaixo, apenas esquerda, direita, para frente ou para trás. Podemos imaginar o quão estranho seria a representação de algo tridimensional em Planolândia, como uma esfera por exemplo. Uma esfera pairando sobre a cidade fictícia faria com que seus habitantes vissem primeiramente um ponto surgindo do nada e depois veriam este ponto se transformando em um pequeno círculo que iria crescendo até atingir um tamanho máximo e que novamente diminuiria a um ponto. Esta situação seria completamente apavorante para um ser bidimensional!

Fazendo uso da situação descrita acima em Planolândia, podemos nos questionar se as coisas estranhas que vemos no nosso universo tridimensional e que não sabemos explicar, como por exemplo estranhos movimentos de partículas estudados na física quântica entre outras coisas, são objetos de uma possível dimensão superior na qual não temos acesso e por isso, não temos a capacidade de explicar corretamente. É interessante considerar a possibilidade!

Considerando a possibilidade de uma dimensão superior, o mais próximo que pudemos chegar de algo da quarta dimensão é ter uma representação dela, em três dimensões. Este fato não é novo, pois é muito comum vermos figuras de cubos (objeto tridimensional) representadas em duas dimensões como em lousas e cadernos. Aumentando uma dimensão no nosso exemplo, podemos imaginar um objeto da quarta dimensão sendo representado no nosso universo tridimensional. Este objeto é chamado de tesseract e é uma espécie de cubo da quarta dimensão!

Temos aqui como é um tesseract em três dimensões (na verdade em duas dimensões, por conta das limitações...)

Yinweichen, CC BY-SA 4.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0>, via Wikimedia Commons

Perguntas e respostas:

  1. Como ficaria a matemática se realmente existir a quarta dimensão?

Resposta: Manteria a mesma consistência, uma vez que a matemática já está preparada para abordar não só uma quarta dimensão espacial, como também uma dimensão n qualquer.

2. Buracos negros seriam a porta de entrada para uma quarta dimensão?

Resposta: Não sabemos ainda, porém há várias hipóteses que abordam essa possibilidade.

Autoria: Sousa, D.; Bassini, A. (2020) Dimensões.

Créditos detalhados

Autores:

Djeferson Pereira de Sousa

Ailton Marcos Bassini (bassini@usp.br)

Apoio técnico:

Luca Hermes Pusceddu