Caleidoscópio

Caleidoscópio gigante do Parque Cientec. Foto: Ailton Marcos Bassini.

Esse famoso brinquedo pode ser estudado como um interessante experimento de óptica. A partir do uso de espelho planos, devidamente posicionados, exploramos as múltiplas reflexões da luz entre os espelhos para formar imagens com padrões simétricos.

A reflexão da luz é um fenômeno que pode ocorrer de duas maneiras, regular ou difusa. Na reflexão regular conseguimos enxergar as imagens refletidas, enquanto que na difusa a luz é refletida mas não é possível enxergar o reflexo da imagem.

No caso do caleidoscópio, a reflexão ocorre em superfícies planas e polidas (espelhos planos), então ocorre a reflexão regular, que obedece às leis da reflexão da luz. A primeira lei enquadra os raios incidente (PO), refletido (OQ) e a normal no mesmo plano. A segunda lei estabelece que os ângulos de incidência (θi) e de reflexão (θr) são iguais.

Tendo como referência a linha imaginária chamada "normal", perpendicular à superfície reflexiva (espelho), os ângulos de incidência e de reflexão são formados entre essa linha e as trajetórias da luz incidente (que vai de P até O) e refletida (que vai de O até Q). Podemos observar essa relação no diagrama:

Fonte: Wikipédia.

Os caleidoscópios podem ser formados por diferentes números de espelhos, o que resulta em distintos ângulos entre eles e determina a quantidade de imagens que são formadas. Mais adiante, vamos mostrar como montar um caleidoscópio usando 3 espelhos de igual tamanho, formando portanto 3 ângulos internos de 60º, ou seja, formando um tubo triangular equilateral. O número de imagens conjugadas pode ser obtido a partir da fórmula:

Onde n é igual ao número de imagens conjugadas que vamos obter e α é igual ao ângulo formado entre dois espelhos. Vale ressaltar que essa fórmula só funciona independentemente da posição do objeto refletido se a divisão entre 360 e α for um número par (esse é o caso dos nossos dois caleidoscópios, o gigante do Parque CienTec e o que vamos ensinar a fazer). No nosso exemplo, temos que 360 dividido por 60 menos 1 é igual a 5. Como temos 3 espelhos que formam ângulos de dois a dois, cada uma dessas duplas de espelhos formam 5 imagens, sendo que 3 dessas imagens serão sobrepostas aumentando suas intensidades. Quanto mais polidas forem as superfícies reflexivas, mais nítidas ficarão as imagens. Como utilizamos réguas usadas e cartolina preta como espelho, nem todas as imagens ficaram tão nítidas.

Autoria: Henrique Damasceno.
Foto: Luca Hermes Pusceddu

No esquema acima vemos o triângulo 0 no centro, composto pelos espelhos a, b e c. Vemos também as imagens formadas pelos espelhos, como sabemos que a cada dois espelhos temos a formação de 5 imagens, temos que:

os espelhos a e b formam as imagens: 1, 2, 3, 4 e 5

os espelhos b e c formam as imagens: 5, 6, 7, 8, e 9

os espelhos c e a formam as imagens: 9, 10, 11, 12 e 1

Podemos notar que as imagens 1, 5 e 9 são formadas duas vezes por diferentes combinações de espelho, isso significa na prática que essas imagens terão uma maior intensidade e, portanto, maior nitidez. Dessa forma, mesmo com cada dupla de espelhos formando 5 imagens e tendo 3 duplas no esquema, observamos apenas 12 imagens não 15 (15 imagens formadas menos 3 repetidas igual a 12). Veja algumas das imagens obtidas no caleidoscópio que vamos ensinar a construir e tente identificar as imagens formadas por cada dupla de espelhos:

Foto: Luca Hermes Pusceddu
Foto: Luca Hermes Pusceddu
Foto: Luca Hermes Pusceddu

É curioso que o próprio nome "caleidoscópio" contém em si mesmo uma descrição do efeito visual que pretendemos obter no experimento. O nome dado pelo inventor desse instrumento óptico, o físico Sir David Brewster, deriva de três palavras gregas: καλός (belo), Εἶδος (forma, imagem) e σκοπέω (observar). No obra "O Caleidoscópio: sua história, teoria e construção", Brewster conta como a ideia de criar o instrumento surgiu a partir de experimentos onde estudava a polarização da luz.

Justamente por conta das múltiplas reflexões são formadas imagens simétricas e, como usamos pequenos objetos coloridos em uma das extremidades do caleidoscópio, essa simetria contribui para que sejam formadas imagens muito bonitas. Agora que aprendeu como funciona o caleidoscópio, é hora de montar o seu.

Para um outro exemplo podemos dar uma olhada no caleidoscópio gigante presente no Parque CienTec. Ele possui 6 espelhos do mesmo tamanho que formam um hexágono regular. Isso nos leva a ângulos internos de 120º formados entre cada dois espelhos. Se colocarmos na fórmula que aprendemos antes, temos que 360 dividido por 120 menos 1 é igual a 2 imagens. Ou seja, cada dupla de espelhos forma duas imagens conjugadas. Como vemos a seguir:

Autoria: Henrique Damasceno.
Carousel imageCarousel imageCarousel imageCarousel image
Algumas imagens formadas no caleidoscópio gigante do Parque CienTec. Fotos: Luca Hermes Pusceddu.

No esquema acima vemos o hexágono 0 no centro, composto pelos espelhos a, b, c, d, e, f. Vemos também as imagens formadas pelos espelhos. Como sabemos que, com ângulos de 120º, a cada dois espelhos temos a formação de duas imagens, temos que:

os espelhos a e b formam as imagens: 1 e 2

os espelhos b e c formam as imagens: 2 e 3

os espelhos c e d formam as imagens: 3 e 4

os espelhos d e e formam as imagens: 4 e 5

os espelhos e e f formam as imagens: 5 e 6

os espelhos f e a formam as imagens: 6 e 1

Da mesma forma, podemos notar que todas as imagens são formadas duas vezes por diferentes combinações de espelho. Dessa forma, mesmo com cada dupla de espelhos formando 2 imagens e tendo 6 duplas no esquema, vemos a formação de apenas 6 imagens (12 imagens formadas menos 6 repetidas igual a 6).

Referências:

Brewster, D. The kaleidoscope, its history, theory and construction with its application to the fine and useful arts

https://archive.org/details/kaleidoscopeits00unkngoog/page/n15/mode/2up

Educa Mais Brasil: reflexão da luz

https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/fisica/reflexao-da-luz

Manual do Mundo: Como fazer um CALEIDOSCÓPIO em casa

https://youtu.be/F5YpClQpNXQ

Portal do Professor MEC

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25124

Revista Brasileira de Iniciação Científica: Construção de um kit d eexperimentos de óptica com materiais de fácil acesso

https://periodicos.itp.ifsp.edu.br/index.php/IC/article/download/1443/1057

Wikipédia: Caleidoscópio

https://pt.wikipedia.org/wiki/Caleidosc%C3%B3pio

Wikipédia: Reflexão (física)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Reflex%C3%A3o_(f%C3%ADsica)

Autoria: Damasceno, H.; Pusceddu, L. (2021) Caleidoscópio.

Créditos detalhados

Autores

Henrique Damasceno

Luca Hermes Pusceddu